MECANICA CUANTICA

cruz_garcia_oe.trabajo2 laboratoriquimica1publicacion en blogeer.27-11-11.1dvc4.doc http://www.interciencia.org/v20_05/ensayo01.html Mecánica cuántica: Introducción El propósito de esta práctica es dar una breve exposición de la mecánica cuántica, en primer lugar por su importancia en el desarrollo de la filosofía de la ciencia y, en segundo, para tratar de aclarar algunos puntos que han dado lugar a interpretaciones erróneas que aún se exponen en ramas ajenas a la física. Breve historia de la mecánica cuántica: La mecánica cuántica es la última de las grandes ramas de la física en aparecer. Lo extraordinario es que se desarrolla en unos 30 años adquiriendo prácticamente su forma actual en la segunda mitad de la década del 20. Esto contrasta con la mecánica que puede decirse se inició con Arquímedes doscientos años antes de nuestra era, se desarrolló lentamente durante la Edad Media, nace realmente en el siglo XVII con los trabajos de Galileo Galilei e Isaac Newton, y alcanza su esplendor en los primeros años del siglo XIX, dominando la filosofía como sólo Aristóteles lo había logrado en los casi veinte siglos que precedieron a Galileo. Tiene la importancia de que en su seno nace el método científico. La segunda rama a desarrollarse fue el electromagnetismo en el siglo XIX, aunque ya en el siglo XIII Petrus Peregrinus, un precursor de la investigación experimental, se había ocupado de los imanes, dando origen a los experimentos y teoría desarrollados por William Gilbert en 1600. En la primera mitad del siglo XIX, Faraday unificó electricidad y magnetismo y James Clerk Maxwell logró en 1873 la formulación actual del electromagnetismo. Albert Einstein la completó en 1905 con las correspondientes leyes de movimiento en lo que se conoce como teoría especial de la relatividad, demostrando además que el electromagnetismo era una teoría esencialmente no mecánica. Culminaba así lo que se ha dado en llamar física clásica, es decir, no cuántica. Merece mencionarse un capítulo especial desarrollado en la segunda mitad del siglo XIX: la mecánica estadística; con ella se logró explicar, mediante el uso de métodos estadísticos en conjunción con las leyes de la mecánica, las leyes esencialmente descriptivas de la termodinámica y dar cuenta de numerosos hechos asociados con sistemas de muchos componentes. Ninguno de estos desarrollos es una simple "abstracción" de los datos, aunque Newton, influido de Francis Bacon, lo creyera así. Fue precisamente en el seno de la mecánica estadística donde nacen las ideas cuánticas. En 1900, Max Planck, para poder explicar la distribución estadística de frecuencias de la radiación emitida por un cuerpo negro, enuncia la hipótesis de que la radiación electromagnética es absorbida y emitida por la materia en forma de cuantos de energía definida proporcional a su frecuencia; la constante de proporcionalidad se denomina constante de Planck y es de fundamental importancia en la mecánica cuántica. Es probable que la idea de Planck hubiera quedado muchos años como hipótesis ad hoc si Einstein no la hubiera retomado, proponiendo que la luz, en ciertas circunstancias, se debe tratar como un conjunto de partículas independientes de energía (los cuantos de luz o fotones) que se comportan como las partículas de un gas. Usó este punto de vista heurístico (como él mismo lo llamó) para desarrollar su teoría del efecto fotoeléctrico (emisión de cargas por efecto de la radiación, tan usada actualmente en dispositivos de control). Publicó esta Teoría en 1905 y le valió el Premio Nobel en 1921. La aplicó también para dar una teoría del calor específico (la cantidad de calor necesaria para aumentar en una unidad la temperatura de la unidad de masa de un cuerpo). Con ella no sólo resolvió problemas que se habían presentado durante el siglo XIX sino que predijo nuevos hechos que se verificaron experimentalmente entre 1910 y 1911. En 1913, Lord Ernest Rutherford descubre experimentalmente que la carga del átomo está concentrada en un núcleo cuyo tamaño es miles de veces menor que el del átomo. El mismo año Niels Bohr propone su modelo planetario cuántico del átomo: los electrones describen alrededor del núcleo órbitas determinadas, es decir cuantiadas, con la hipótesis ad hoc de que en las mismas no emiten radiación tal como se esperaría de la teoría electromagnética. La teoría tuvo gran éxito para explicar las frecuencias de radiación características de cada elemento, que hoy se usan para determinar con extraordinaria precisión la composición química de materiales. Pero no era una teoría fundamental y se le tuvieron que agregar hipótesis ad hoc para acomodar nuevos datos experimentales. Mientras tanto, Einstein se había dedicado a su famosa teoría general de la relatividad y retoma sus estudios cuánticos a principio de la década del 20, proveyendo una demostración correcta de la ley de Planck. En 1924 apoyó decididamente un nuevo método estadístico propuesto por el joven físico hindú S.N. Bose y lo aplicó a un gas de partícula materiales, conocido hoy como gas de Bose-Einstein, con nuevas e interesantes propiedades que muchos años después se encontraron experimentalmente en el helio a bajísimas temperaturas (del orden de –270ºC). Por esa época conoce la tesis doctoral de Louis de Broglie en la cual se propone que cada partícula material tiene una longitud de onda asociada inversamente proporcional a su momento (su masa por su velocidad, concepto introducido por Newton y fundamental en la mecánica). Einstein se sintió atrapado por esa idea porque transportaba al campo de la materia su idea de la dualidad onda-partícula y llegó a sugerir diversas posibilidades experimentales para demostrar la existencia de estas ondas materiales. De hecho, la confirmación vino exactamente de los mismos experimentos diseñados para demostrar la naturaleza ondulatoria de los rayos X. Y misteriosa y trágicamente, éste es el último apoyo que las ideas cuánticas recibieron de uno de los más grandes genios de la humanidad. El oponerse a la nueva mecánica cuántica le granjeó la total soledad científica hasta su muerte en 1955. Sin embargo sus ideas gobernaron, consciente o inconscientemente, desarrollos de la mecánica cuántica en las décadas de los 40 y 50, y perduran hasta el presente en las teorías de la gran unificación de las fuerzas fundamentales de la naturaleza que están actualmente en desarrollo, aunque, curiosamente, es la gravitación que tanto ocupó a Einstein la que se "resiste" a ser unificada. Resumiendo la situación hasta 1925, Einstein había demostrado con su teoría especial de la relatividad que el electromagnetismo no podía tener una interpretación mecánica como se había creído, lo cual implicaba una dualidad en la naturaleza: por un lado lo mecánico y por otro lo electromagnético. El mismo apoyó la dualidad inversa: partículas que se comportan como ondas. Opinaba que la solución estaba en una teoría de campos que lo abarcaba todo. Esencialmente un campo es un ente que asigna a cada punto del espacio (más correctamente del espacio-tiempo) un número tal como la temperatura o la presión, o un número y una dirección (vector) como pueden serio la fuerza gravitacional o la electromagnética. Einstein trabajó infructuosamente en esta idea hasta su muerte, encarándola desde un punto de vista clásico. Pero hay que volver a esta breve historia. En 1925 los físicos alemanes Werner Heisenberg y Max Born, junto con el matemático Pascual Jordan proponen la primera formulación de la mecánica cuántica usando métodos algebraicos. Poco después, en 1926, el físico austríaco Erwin Schrödinger propone una formulación en términos del más tradicional cálculo infinitesimal (iniciado por Newton) y él mismo demuestra pocos meses después la equivalencia matemática de las dos formulaciones. En 1928 el veinteañero británico Paul Adrian Maurice Dirac hace una formulación abstracta desde el punto de vista matemático teniendo en cuenta la teoría de la relatividad de Einstein. Esta formulación no sólo contiene como casos particulares los dos desarrollos anteriores, sino que incluye automáticamente una nueva propiedad de las partículas descubierta por esos años, el espín, y que se puede interpretar como un giro de la partícula sobre sí misma como la tierra, aunque este concepto no tiene significado en la mecánica cuántica; se trata de una propiedad estrictamente cuántica que, entre otras cosas, completa la descripción fundamental del magnetismo iniciada por Einstein con su teoría de la relatividad. Aún más, predice la existencia de un electrón positivo, el positrón, que se descubrió experimentalmente pocos años después. Así, con 25 años de tradición y menos de tres años de desarrollo nace una nueva ciencia la mecánica cuántica con su formulación definitiva. Fue un proceso demasiado rápido como para que pudiera ser asimilado, incluso por sus propios creadores, como se verá a continuación. Problemas en la nueva ciencia Sobre la matemática que usa la mecánica cuántica Es conveniente hacer algunas consideraciones sobre la matemática que utiliza la mecánica cuántica. La formulación más fructífera ha sido la abstracta de Dirac. Según dice en el prólogo a la primera edición de 1930 de su ya clásico texto (Dirac, 1962), esto permite expresar la teoría en una forma clara y precisa, y por consiguiente más profunda. Sin embargo, fue ignorada durante muchos años, incluyendo su elegante notación (la notación de Dirac) que actualmente usan todos los físicos aunque todavía no goza del favor de los matemáticos. El argumento es que la matemática involucrada es difícil. Dos aplicaciones de la mecánica cuántica La mecánica cuántica levantó la dualidad onda-partícula, mostrando que las partículas microscópicas (electrones, átomos, etc.) no son bolas de billar muy pequeñas sino otra cosa gobernada por otras ecuaciones. La dualidad onda-partícula en el campo electromagnético desaparece al hacer una teoría cuántica del mismo. Es de hacer notar que el comportamiento ondulatorio de los electrones contenido en la mecánica cuántica dio origen al microscopio electrónico construido por primera vez por Ernst Ruska en Berlín en la primera mitad de la década del 30. Otro hecho típicamente cuántico también merece mención por sus aplicaciones científico-tecnológicas: el efecto túnel. El nombre proviene de lo siguiente. Si se suelta una bolilla junto a la pared interna de un recipiente semiesférico, la misma sube del lado opuesto hasta aproximadamente la misma altura desde la que se la soltó; por razones de conservación de energía, la bolilla no puede escapar del recipiente. Pero cuando se trata de una partícula gobernada por las leyes de la mecánica cuántica, la misma tiene una probabilidad no nula de estar fuera del recipiente. Hablando clásicamente es como si hubiera cavado un túnel a través de la pared del recipiente. La primera aplicación práctica de esto fue el diodo de efecto túnel, uno de los dispositivos que revolucionó la electrónica. Más recientemente, en la primera mitad de la década del 80, los científicos Gerd Birnning y Heinrich Roher, del Laboratorio de Investigación de la IBM en Zurich, inventaron el microscopio de efecto túnel, un ultramicroscopio que casi permite "ver" los átomos. Recibieron el Premio Nobel por ello en 1986, compartiéndolo con Ruska por su invento del microscopio electrónico medio siglo antes (Robinson, 1986). LA TEORÍA CUÁNTICA Según la teoría clásica del electromagnetismo la energía de un cuerpo caliente sería infinita!!! Esto es imposible en el mundo real, y para resolver este problema el físico Max Plank inventó la mecánica cuántica. ¿EN QUÉ CONSISTE LA MECÁNICA CUÁNTICA? Los sistemas atómicos y las partículas elementales no se pueden describir con las teorías que usamos para estudiar los cuerpos macroscópicos (como las rocas, los carros, las casas, etc). Esto de debe a un hecho fundamental respecto al comportamiento de las partículas y los átomos que consiste en la imposibilidad de medir todas sus propiedades simultáneamente de una manera exacta. Es decir en el mundo de los átomos siempre existe una INCERTIDUMBRE que no puede ser superada. La mecánica cuántica explica este comportamiento. ¿ENTONCES QUÉ DICE LA MECÁNICA CUÁNTICA? El tamaño de un núcleo atómico es del orden de 10-13 centímetros. ¿Podemos imaginar esto? Muy difícilmente. Mucho más difícil aún sería imaginar cómo interactúan dos núcleos atómicos, o cómo interactúa el núcleo con los electrones en el átomo. Por eso lo que dice la mecánica cuántica muchas veces nos parece que no es 'lógico'. Veamos que propone la mecánica cuántica: El intercambio de energía entre átomos y partículas solo puede ocurrir en paquetes de energía de cantidad discreta (Fuerzas e Interacciones) Las ondas de luz, en algunas circunstancias se pueden comportar como si fueran partículas (fotones). Las partículas elementales, en algunas circunstancias se pueden comportar como si fueran ondas. Es imposible conocer la posición exacta y la velocidad exacta de una partícula al mismo tiempo. Este es el famoso Principio de Incertidumbre de Heidelberg